あえて図解無しで書いてみます。以下の問題をご存知でしょうか？
「あなたの目に前に3つのドアがあります。ドアの向こうには、1つには新車が、残りの2つにはヤギがいます。新車のドアを開けるとそのまま車がもらえます。ヤギのいるドアを開けるとハズレ。あなたが1つのドアを選んだ後、正解を知っている司会者が残りの2つのドアのうちヤギがいる方のドアを開けます（2つともヤギの場合はどちらか片方）。あなたは自分が選んだドアと、残っている開けられていないドアを替えても良いと言われます。さて、あなたは替えるべき？それともそのまま？」
これは、アメリカのテレビ番組で出題され、司会者のモンティ・ホールという人物の名前から「モンティ・ホール問題」と言われています。多くの人々の頭を混乱させた有名な問題です。
結論は、「替えた方がいい」のですが、なぜか？
まず、最初の3つの状態では車のドアを当てる確率はそれぞれ1/3です。
次に、あなたが1つ選んだ状態では？あなたの選んだドアが車の確率は1/3、つまり、残りの2つも1/3ずつです。この残りを1つに合わせて2/3となります。
最後に司会者が1つを開けた状態では？あなたの選んだドアが車の確率は変わらず1/3、残りの開いてないドアが2/3となるのです。つまり、1つが開けられたことによってもう1つのドアが正解である確率が変わってしまいます。
どうでしょう？もっとわかりやすく、ドアの数を1000個にしてあなたが選んだ後に残り999のうち998を司会者が開けてくれるとしたら？
要は可能性の問題じゃないでしょうか。替える・替えない、どちらが正解の可能性が高いのか。期待値と言ってもいいかもしれません。どちらの期待値が高いのか。こっちのほうがしっくりきますね。
ちなみに、事の経緯を知っているあなたにとってはもう片方のドアの方が期待値は高いのに、司会者が開けた後で何も知らないもう一人の誰かが来た場合、その人にとっては確率1/2の2択になります。このあたりもこの問題の面白いところですね。
完全に自己満足の内容になってしまいましたが、次の機会には事前確率・事後確率についてちょっとだけ触れてみたいと思います。結構面白いです。次回、自己満足2をお送りします。